Вы участник шоу. Перед вами три двери: за одной из них автомобиль, за другими - по козе. Ведущий предлагает выбрать дверь, за которой, как вам кажется, вас ждёт авто. Он оставляет эту дверь закрытой, но открывает одну из оставшихся и показывает, что за ней спрятана коза. Далее предлагает вам поменять свой выбор. Надо ли это делать? Какова теперь вероятность, что за выбранной дверью автомобиль? Первая реакция – какой смысл что-то менять? Двери две, за одной из них автомобиль, за другой коза. Вроде как вероятность теперь 50/50.
⠀
Так стоит изменить выбор или нет? Вероятность, что участник сразу же угадал – 1/3. Она не изменилась из-за того, что ведущий, знающий где коза, открывает дверь с козой. А вероятность того, что авто за второй закрытой дверью теперь стала 2/3. На первый взгляд - полный бред.

Желающим сразу спорить, предложим рассмотреть ситуацию не с тремя, а с миллионом дверей. Одну выбирает участник. Понятно, что он не угадал, шансы слишком малы. И тут ведущий открывает все остальные двери, кроме одной. Перед участником выбор – либо автомобиль там, где он предположил изначально, либо за второй закрытой дверью. Других закрытых нет! Ясно, что автомобиля за первоначально выбранной дверью нет (шанс 1/1000000), и так же ясно, что автомобиль за второй дверью (шанс 0,999999). С тремя дверями всё было не так очевидно. Условные вероятности коварная штука.

Ещё один удивительный пример. Перед вами два конверта: в одном сумма денег в два раза больше, чем в другом, хотя вы и не знаете, сколь эта сумма велика. Внешне конверты идентичны. Вы выбираете один из них, второй участник получает другой. Открываете и тихонько пересчитываете деньги. Есть ли вам смысл поменяться конвертами? Вероятность того, что при этом вы удвоите полученные деньги 1/2. Вероятность, что потеряете тоже 1/2, но теряете вы только половину. Вам такая операция в среднем явно выгодна. То же самое может сказать и второй участник. Обмен выгоден вам обоим? Мат. ожидание положительно для обоих? Более чем странно. Попробуйте разобраться в этих невероятных зигзагах теории вероятности.